为什么收敛函数一定有界?
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为什么收敛函数一定有界?

发布时间:2019-10-30 22:09:42

导读
收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛,所以收敛必定有界,但是不一定上下界都有。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对

收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。

从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛,所以收敛必定有界,但是不一定上下界都有。

定义方式与数列收敛类似。

柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。

对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

扩展资料

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,

则称级数Σun绝对收敛。

如果级数Σun收敛,

而Σ∣un∣发散,

则称级数Σun条件收敛。

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