逐点收敛和一致收敛的区别
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逐点收敛和一致收敛的区别

发布时间:2019-10-30 22:09:50

导读
1、定义不同逐点收敛指对定义域里的每一点,这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值。这时,被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限。在测度理论中,对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念,也就是说几乎处处逐点收敛。叶戈罗夫定理说明,在有限测度的集合上几乎处处逐点收敛,意

1、定义不同

逐点收敛指对定义域里的每一点,这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值。

这时,被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限。

在测度理论中,对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念,也就是说几乎处处逐点收敛。

叶戈罗夫定理说明,在有限测度的集合上几乎处处逐点收敛,意味着在稍微较小的集合上一致收敛。

一致收敛是高等数学中的一个重要概念,又称均匀收敛。

一致收敛是一个区间(或点集)相联系,而不是与某单独的点相联系。

2、性质不同

逐点收敛(或称简单收敛)描述的是一列函数向一个特定函数趋近的现象中的一种。

逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。

具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。

这个拓扑与乘积拓扑是等价的。

一致收敛与一个区间相联系。

3、连续性不同

一致收敛能够保持函数列的连续性,但逐点收敛不能。

在各种收敛中,逐点收敛最为直观,容易想象,但不能很好地保持函数的一些重要性质,比如说连续性等等。

参考资料来源:百度百科-一致收敛

参考资料来源:百度百科-逐点收敛

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