数列收敛是什么意思
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数列收敛是什么意思

发布时间:2019-10-30 22:09:51

导读
数列收敛是设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a)。如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:

数列收敛是设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a)。

如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。

如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。

推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。

记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项(当然,只有x在收敛域上rn(x)才有意义,并有limn→∞rn(x)=0

扩展资料:

数列收敛与其子数列间的关系:

1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。

2、若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。

3、如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a。

参考资料来源:百度百科-收敛数列

参考资料来源:百度百科-收敛

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